APLICACIONES DEL CÁLCULO DIFERENCIAL
A LA INGENIERÍA
Por: Carlos Miñano Sánchez
RESUMEN
En el presente
artículo se ha puesto en evidencia respecto a como es que aplica el cálculo
diferencial en la ingeniería, poniéndose énfasis en lo que respecta a la
Ingeniería Industrial. En ese sentido se ha plasmado algunos ejemplos que son
una muestra de como es que se utiliza el cálculo diferencial en el planeamiento
y en la maximización de los recurso logrando obtener mayor utilidad o ventaja
en el tiempo.
INTRODUCCION
La Ingeniería Industrial aplica
el conocimiento matemático en el planeamiento, diseño, inventiva, control y
optimización en alto grado de eficiencia a las organizaciones integradas por
personas, materiales, equipos e información.
Dicho conocimiento y
aplicación del mismo permite en forma relevante conllevar el orden
de los procesos o diferentes problemas que se le pueda presentar en cualquier
ámbito de la industria.
RESULTADOS
Las
aplicaciones de cálculo diferencial se utilizan ampliamente en todas las ramas
de la ingeniería pues está estrechamente ligada a la solución de problemas y a la innovación, lo cual es un
aspecto que debe tener presente todo ingeniero en su quehacer diario.
Hoy por hoy que nos encontramos cursando el siglo
XXI donde viene prevaleciendo el uso, desarrollo y aplicación de la
nanotecnología, la cual que se ha apoderado
y avasallado con toda la humanidad, con excepciones de las zonas rurales de
algunos países tercermundistas, no podemos soslayar de que definitivamente, se
ha llegado a este nivel de avanzada, por las matemáticas que son la que
sostiene todo avance tecnológico y muy en especial el uso o aplicación del
cálculo diferencial. Es por eso que en este espacio, proyectaremos lo referente
a las aplicaciones del cálculo diferencial a la ingeniería industrial, debido a
que su aplicación es de alta gama y se relaciona directamente con la
productividad, la producción en serie y sobre todo en la optimización de
proceso industriales o de manufactura, en términos y fechas exactas, con costos
mínimos y máximo de utilidades, siendo que es precisamente la optimización es la herramienta clave d ela eficiencia, en
el uso mínimo de material que redunden un máximo de utilidad.
Esto incluye tanto para recursos tangibles o
no con redundancia en la optimización de los recursos, orientadas a las meta de
maximizar ganancias y minimizar costos.
“La ingeniería industrial se ocupa del
diseño, la mejora y la instalación de sistemas integrados de hombres,
materiales, equipos y energía. Se alimenta del conocimiento especializado y de
la habilidad en las ciencias matemáticas, físicas y sociales, junto con los
principios y métodos de análisis y diseño de ingeniería para especificar,
predecir y evaluar los resultados que se obtendrán de esos sistemas.”
Ejemplo N° 01 de las
aplicaciones de la ingeniería industrial
son:
El diseño de
nuevos sistemas de trabajo en bancos.
Las mejoras de
operaciones y emergencias en hospitales;
La
distribución global de productos, y:
La reducción y
mejora de líneas de espera en bancos, hospitales, parques temáticos y sistemas de tráfico vehicular.
Los ingenieros industriales usan comúnmente
estadística y simuladores informáticos, especialmente simulación de eventos
discretos, para su análisis y evaluación”.
En la ingeniería industrial la aplicación del
cálculo diferencial es utilizada para la distribución de plantas, incluso en
planificación de compras. Así mismo está
específicamente relacionado con las principales aplicaciones en la Economía de
los conceptos de derivada de funciones de una y varias variables reales, de
funciones compuestas.
En relación con
la “Teoría del Consumidor”: oferta, demanda, utilidad y excedente del
consumidor y con las funciones de costos, ingresos, producción, ganancia y
excedente del productor. Además de la aplicación que tienen en las funciones de
consumo y ahorro de las economías de las empresas.
La ingeniería
Industrial es la rama de la ingeniería que aplica los conocimientos de física,
química, cálculo a la elaboración forma al recurso humano con la capacidad de
diseñar, desarrollar, implementar y supervisar proyectos de todo tipo,
optimizando recursos, ya sea en cuanto a materiales, mano de obra, etc.
La aplicación
de máximos y mínimos ayuda a los ingenieros industriales a minimizar costos y
optimizar los recursos a su máxima capacidad "hacer más con menos"
Maximizar todo lo que
se tenga en mente tiempo, ganancias velocidad o
eficiencia o minimizar costos
tiempo riesgos, error. De este tipo de optimización se desglosan varios
tipos como lo son: la optimización clásica la optimización con restricciones de
desigualdad optimización estocástica y optimización con información no
perfecta.
En la optimización
clásica el cálculo diferencial da
respuesta a los problemas sin restricciones, o con restricción de una igualdad,
con un número menor o igual que el número de variables que la función
principal, entonces se da la respuesta gracias a la sola búsqueda de valores
extremos de la función.
En la optimización
con restricciones de desigualdad también hay métodos que permiten encontrar
valores máximos y mínimos.
(Maynard, 1996) muchos problemas que se presentan a los
ingenieros industriales se resuelven de la mejor forma con la aplicación de
procedimientos matemáticos, estadísticos o de programación.
Ejemplo N° 02
1. Se desea
construir una caja sin tapa con base rectangular a partir de una pieza
rectangular de cartón con ancho de 16 cm y largo de 21 cm. Doblando las
esquinas se obtiene la caja, el doblez tiene una longitud de x cm.
a) La restricción es la medida de la pieza
rectangular de cartón de 16 × 21.
b) El volumen de la caja es esta dado por V (x) =
(21 − 2x)(16 − 2x)x.
c) Al derivar V ′(x) obtenemos: 4(3x − 28)(x − 3).
d) Los puntos críticos son x = 28/3, 3, peros
28/3 no está en el dominio de la Función.
e) Por lo tanto el máximo volumen lo alcanza
cuando x = 3.
La optimización
estocástica se presenta cuando las variables: función objetivo y/o
restricciones son del tipo aleatorio, esto quiere decir que son los valores que
representan los resultados de experimentos aun no realizados, o los posibles
valores de alguna cantidad que actualmente es
incierta, área estudiada por probabilidad y estadística que también debe
ser impartida en esta carrera. Y por
último en la optimización con información no perfecta la cantidad de variables
o inclusive aun la variable objetivo puede ser desconocida o también variable
,este campo es aún demasiado incierto, es por eso que los resultados son muy
escasos, pero aún se lucha por descubrir más sobre esto. Entonces el cálculo en
si sirve para la aplicación de buenas decisiones en el campo industrial la
mejor continua de productos, tiempos, errores, espacio, eficiencia, calidad
total. Las razones de cambio también puede ser una herramienta aplicable para
los problemas que se presenten al ingeniero industrial.
Ejemplo N° 03
Las
ventas totales en miles de soles de la empresa A se relaciona con la cantidad de dinero (en miles soles) que
invierte en publicidad para sus productos mediante la fórmula:
f(x)= -0.01x³+1.5x²+200.
Determinar
el punto de inflexión, donde 0<= x <=100.
Solución
f’(x)=-0.03x²+3x
f’’(x)=
-0.06x+3
0= -0.06x+3
x= 50
f(x)= 2700
Es decir, las ventas totales se incrementan, pero conforme se gasta más dinero en efectivos anuncios publicitarios, se alcanza un punto de utilidad decreciente (punto de inflexión) del cual cualquier inversión adicional en la publicidad originará mayores ventas, pero con una tasa de crecimiento menor.
La demanda derivada es la demanda industrial que en última instancia proviene de la demanda de bienes de consumo.
Conclusiones
La Ingeniería industrial se encuentra
estrechamente ligada a la aplicación del cálculo diferencial, que permite
solventar la gestión de costos e investigación de operaciones, la toma de
decisiones con repercusión positiva en la eficacia y en la reducción de costos
operativos del producto; los procesos que
incluye los recursos tangibles e intangibles como el tiempo.
Con esto queda claro
que bien el cálculo diferencial es una pieza clave en el desarrollo; el buen
funcionamiento y aplicaciones de la ingeniería industrial al ser una
herramienta principal para la solución de problemas y para la mejora constante
Las aplicaciones o el
uso del cálculo diferencial es una principal herramienta básica, para la
solución de muchos y variados problemas dentro de una industria, es la materia
de la que se desglosan muchas otras también consideradas herramientas de
solución de problemas, reducción de errores y mejoras continuas en toda área
industrial
Bibliografía
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Información Científica Redalyc - Red de Revistas Científicas de América
Latina y el CaribEspaña y Portugale, . Recuperado el 28 de 06 de 2018, de
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http://www.redalyc.org/pdf/816/81624969002.pdf
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https://www.coursehero.com/file/23914790/INGENIERIA-INDUSTRIAL/
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